如果有天你蹲坑的时候忘记带手机了，不妨在百无聊赖的时候拿起卫生纸研究一下。

可不要小看了放在放在卫生间的卷纸，我们或许能用卫生纸就学好数学。而更离谱的是，因为一卷卫生纸该怎么摆放的问题，人们已经吵了几十年了。

一卷卫生纸到底有多长?

如果你想知道一卷卫生纸到底有多长，你的办法是什么?除了用妈见打的方式把一卷卫生纸全部都拆开，或许下次你可以试试用算的。

在数学老师眼里，这只是一个简单的微积分问题。学会算这个问题，下次蹲坑的时候你也可以轻松算出你家的卫生纸还剩多长。

从最基础的开始算起，我们可以将卫生纸看作一个半径为 R 的纸筒，上面一共缠了 n 层纸，就可以看成是套了 n 层圆环。纸的总厚度为 D。而一张纸的厚度为 h。

所以第一层的半径就是 R1=R，第二层 R2=R+h，第三层 R3=R+2h，第 i 层就变成了 Ri=R+(i-1)h。

那么，想要算出纸的总长度 L1，我们只需要算出每一层圆的周长，再把它们加起来就行了。是不是非常简单。

不过，纸卷的情况要比这个更复杂，因为纸不断缠绕的时候，圆环的半径也在不断增加。与其把它看成是一层一层的圆环，还不如直接看成一个螺旋，通过旋转的角度来计算螺旋的总长度。然后再把纸巾转过的所有角度都加起来就好了。

这时候，我们就得到了计算纸长度的公式，只需要把那些容易测量的数值都代进去就好了。

值得注意的是，如果你觉得算一张纸到底有多厚很有难度，可以把 20 张卫生纸叠在一起量，之后除以 20 就好了!

一卷标准的卫生纸(纸筒半径 55mm，纸张厚度 20mm，单张纸厚度为 0.36mm)，纸张长度大约是 22907mm。而你也可以带着尺子去上厕所，算算你家的卫生纸长度。

这项估算结果的答案也得到了验证。根据隔壁科学编辑人工手动数出来的结果，一卷卫生纸共有 167 格，这样算下来的话，被虚线隔开的每一格都是 13.7cm。

用卫生纸来学简单建模和微积分是不是很有用?妈妈听了都要连夜送你去上厕所。

你家的卫生纸卷怎么放?

你家的卫生纸卷是朝里放还是朝外放?为什么?

1986 年，专栏作家兰德斯在杂志上公开表示，卫生纸卷应该朝里放。结果她的观点受到了极大的争议，兰德斯那年一共收到了 15000 封信来讨论这个问题。

而几十年来，人们居然一直为这个问题争论不休，而大家的理由也花样百出，从美学到舒适度、便利性等都有自己的观点。

朝外放的人觉得，这样更方便地取出自己想要的格数。而且如果纸卷朝内放，取的时候就很容易碰到墙壁，沾上细菌和灰尘。

而朝内放的人则认为，将卫生纸的末端隐藏起来会比较整洁，避免了孩子或者宠物把一整卷纸拉散。

在各种调查中，平均有 30% 左右的人选择朝内放，约 70% 的人会选择朝外放。

如果你刚好遇到一个和你意见相同的人，也许真的很幸运，因为这样就会避免一些争执。有调查就表明，关于厕纸到底朝向哪的争吵，会出现在家庭、公司和公共场所中，也会真的影响心情。

调查发现夫妻情侣间真的会因为这个问题引发争吵。而在阿蒙森-史考特南极站几十个人住在一起时，人们也曾为卫生纸朝向哪里的问题而提出投诉。

在 700 多个朝外放厕纸的人中，有 24% 的人会因为方向不正确而感到恼火，还有 27% 的人会在朋友家的卫生间纠正厕纸的朝向。

如果你觉得这个问题很无厘头，那…… 不然呢?卫生纸究竟朝外放还是朝里放，洗澡该先洗头还是先洗澡，袜子该朝外卷还是朝内卷，似乎是很适合在上厕所的时候考虑的问题。

也正是因为如此，还催生了一些更贴心的设计。比如在厕所里放两个卷纸架，一个朝内一个朝外，互不影响。或是能旋转的卫生纸架、自动出纸机等。

每个人的取纸方式，居然是独一无二的?

不得不承认，厕所与我们的健康密切相关，从厕所中就能看到一个人的饮食习惯、肠道健康和肾脏疾病等。所以未来，厕所可能是收集个人健康数据的重要场所。

但这也有一个问题：因为厕所往往是几个人共用的公共场所，如果想要搜集信息，用户识别就成为了一个重要的问题。

由于个人隐私，在厕所里装摄像头和麦克风肯定行不通。每次上厕所时都手动输入个人信息似乎也不太合理，科学家还提出可以从粪便中提取每个人的 DNA，但这耗时又费钱，不是能轻易实现的。

就有日本科学家提出：我们可以通过扯卫生纸的方式来识别上厕所的人啊!

他们考虑到：在卫生间这样的私密空间中，也许每个人都会有独特的取纸方式。于是他们就将无线陀螺仪装进了卫生纸架中，测量拉动卫生纸的角速度，通过大量数据训练后，传感器就能识别是谁上厕所了。

结果发现，按实际五人之家的场景中，这个陀螺仪传感器的识别准确率是 69.2%。不过这个数据量还是太小，如果经过更多数据训练，这个装置能识别得更准确。

虽然看着没什么大用，但上厕所可是一件正经事，卷纸也能算得上一项了不起的发明。古代人们如厕后，曾用树叶、草、贝壳或苔藓等各种材料清洁自己，直到 19 世纪卷纸才走上了流水线。人们也通过压花、改善材料让卫生纸更加舒适耐用也更加环保。

就算上厕所时没有手机，你也可以多看卷纸一眼，说不定也能玩出花来呢。

一个冷知识：纸巾纸(各种抽纸面巾纸)和卫生纸(卷纸)是两种纸。除了卷不卷的区别之外，其实两种纸的卫生标准并不同。