首发于公众号“贼叉”

今天从数学的角度来聊聊，为啥新冠这么让人头疼。

(资料图片仅供参考)

事实上，关于数学在传染病中的应用是相当成熟的。之前人们通过大量的传染病数据，结合数学方法，能够很好地对传染病的发展趋势进行预测。

最简单的传染病模型其实就是人口模型，就是假设每个时间段内增加的病人和总人口是成比例的，这样解出来的病人数和时间的关系是个指数函数——也就是无限增长的，这显然不符合以往的经验，用脚指头想想就知道了，因为地球上的人口总数是有限的，病人怎么可能无限增长？了不起就是所有地球人无一幸免。

所以人们就对这种模型做了修正——起码要保证当时间趋向于无穷大的时候，感染人数几乎是不变的，最坏的情况就是所有人都没逃过嘛。

考虑到已经得病但是还没痊愈的人是不会再被传染的，因此只能传染给健康的人，而患者和健康的人的比例之和为1，我们假设每天被感染的人是剩下的健康人群众一个固定比例，建立模型后解得的病人增长曲线就比较符合预期了：当时间趋向于无穷时，感染的人数确实趋于稳定了。

通过这个模型，结合实际数据，我们可以估计出感染人数的峰值会在什么时候出现，并且从模型中我们可以得出结论，改善卫生条件、提高卫生水平可以推迟峰值的到来。但是这个模型仍然有个问题：就是虽然时间趋于无穷时得病人数趋于稳定，可是这个稳定的人数是所有人都被感染——历史上并没有出现过这种现象，哪怕中世纪的欧洲也没有。

之所以会出现这种计算结果，是因为模型没考虑到病人可以治愈，也就是说模型中我们假设了只有健康的人不断被感染，而患者却不会痊愈。

所以人们又修正了模型，在上述改进模型的基础上，又增加了一条假设：就是患者会痊愈，但是痊愈的患者对病毒几乎没有免疫力，依然会被感染成病人——好在传染需要有个过程（虽然没见得有多好）。

这个模型经过求解，人们发现了两个关键点：一是初始患病人数，我们可以视为在人们发现有效的治疗方案之前的人数；二是每个病人能传染几个人。

对于第二点，如果每个病人有效传染的平均数小于等于1，那么无论初始患病人数有多少，最终病人数将趋向于0。

看到这里，聪明的你是不是已经明白了为什么新冠让人头疼了呢？什么？你不够聪明？

那也没关系，贼老师来给你解释一下哈。

第三种模型也是最接近新冠的传染病模型（当前的疫苗可以缓解重症，即如果你感染了，那么疫苗能保你大概率不变成重症，但是对于防护的效果并不如想象中那么显著），即感染者痊愈后依然会被感染。我朋友中有二次甚至三次得新冠的，所以想通过一次感染获得抗体是不可能的。

令人头疼的是目前并没有治疗新冠的特效药。无论什么药，都是缓解症状或者增强免疫力的间接疗效，因此初始患病人数简直就是个天文数字；其次就是这个病太特么能传染了。世卫专家估计传染率为1.5-3，远远大于1，所以。。。

你说头疼不头疼？

中世纪的黑死病，也就是现在说的鼠疫，虽然传染率很高，然而现在有特效药。所以一旦发现以后，初始患病人数就很容易控制——当然这是抗生素发明以后的事。之所以黑死病能肆虐欧洲，就是因为当时没有特效药，同时满足了上面两条，导致了欧洲人口直接减少了2500万。

好在奥密克戎虽然也满足这两条，但是重症率不高，所以像黑死病那样再造人间炼狱的场景是不会的了，只不过也真的足够让人头疼的了。。。

所以积极锻炼身体，做好个人防护，希望每个人都能平平安安地度过。

爱你们。