武术有其神奇如魔法的一面。那些精通武术的高手，仿佛拥有超能力，摆脱了物理学定律的束缚。1964年的国际空手道锦标赛上，李小龙让“寸拳”名声大噪，他的拳头在出拳时离对手仅2.54厘米（1英寸）远，却击出了极强的威力。

(资料图片仅供参考)

常理来说，寸内发力，似乎无法形成极大冲击力。假如一个普通人要挥拳打人，他首先要将拳头往回收一段距离，才能再用力挥出拳来。以2.54厘米的超短距离出拳，就好比不弯腰的跳高，怎可能产生效果？

美国东南路易斯安那大学的物理学者瑞德·阿兰（Rhett Allain）琢磨了寸拳的奥义，并撰写文章，细致而生动地科普了这套拳法物理。

编译 | 姚人杰

//力与动量//

首先来介绍一下两个重要的物理学概念：力和动量。假如两个物体以某种方式发生相互作用，譬如推着彼此，那么我们可以把这种相互作用建模为一种力。显然，你必须有至少两个物体，才能有相互作用。当物体A推物体B时，物体B在以相同强度的力反推物体A。用物理学的图示来描述的话，就是下面这样：

要记住，力是相互作用的一项性质，而不是物体的一项性质。

对一个物体施加的力改变物体的动量，动量等于物体的质量乘以物体速度的积。静止物体的动量为零。假如有来自不止一个相互作用的不止一道力施加在一个物体之上，那么力的总和（或称为净力）改变物体的动量。

在我们讨论出拳之前，我们这堂迷你物理学课上还有一个重要细节要细想一下，而那与“物体”的性质有关。简而言之，物体是由其他物体构成的。假如你愿意，你可以把一只网球当作单个物体来建模——但它其实并非单个物体。实际上，一只网球由许多个部分组成，这些部分中的每一个都由分子构成，每个分子由原子构成。假如你将一道力施加到网球之上，实际上是创造出数不胜数的原子之间的大量相互作用。没人想要应付那么多的相互作用，也没必要。对于中的网球，只要将它处理为一个物体，在多数物理学情况下就够用了。然而，为了确保其他人明白我们为相互作用建模时我们在做些什么，我们得要定义好“系统”。为了让问题简单一些，我们决定把系统规定为只有网球本身。

因为这样做的话，我们只需处理网球的动量，以及由于外部相互作用而施加的所有力，我们可以忽视原子与原子之间的所有相互作用。我们甚至能忘掉网球毛绒绒的表面与内部橡皮球之间的相互作用。

当然，也可以让一个系统由不止一个物体构成。想象一下，一只网球被一根绳子连着一粒足球。假如我想使用一个由两个球组成的系统，那么我只用看一下由于外部相互作用产生的力。我不会把绳子施加给网球或足球的力包括在内。计算这个系统的动量时，我会使用它的总质量（两只球的质量之和）和系统质心的速度。由于足球的质量更大，所以系统质心会沿着绳子更靠近足球，离网球较远。

人类也是由物质构成的，一个人也有质心。但人体的物理学能变得很难处理，因为人体能改变形状。像手臂和腿这样的人体不同肢体可能处在不同位置。如果粗略估算——

站立人体的质心处在肚脐和脊椎之间的某个位置。而对于一个坐着的人，他弯曲的双腿会让身体质心稍微靠近胸部

//出拳者和挨拳者组成的系统//

从物理学视角看，任何一种出拳都可能很复杂。作为分析者，我们要尽可能简化问题，简化方式就是将寸拳纳入到由一个出拳者和一个挨拳者构成的系统中来考虑。鉴于李小龙寸拳打飞空手道冠军乔·刘易斯（Joe Lewis）的名场面，我们假设系统中的出拳者叫“李”，挨拳者叫“乔”。我们可以忽略李-乔系统内部相互作用产生的任何力，换言之，忽略寸拳的力。剩下的是什么力？只有两种外部的相互作用：

第一种，他们与地球相互作用产生的、将他们向下拽拉的重力；第二种，地板与系统之间的相互作用，包括地板将系统往上推的力，以及因摩擦产生的侧向的力。

系统的质心呢？我们需要了解李和乔所处的位置。一般来说，两人一开始就站直身，出拳者把自己的拳头置于距离目标一英寸处。在出拳之后，挨拳者向后，倒进一把放在他身后的椅子里。我将画出两张火柴人简图，来表示出拳前后的情况，以红点来代表大概的质心位置。

我们来看一下李-乔系统的质心移动情况。首先，你能看到质心向右移动。质心仍然在李小龙和乔中间，但因为乔向右移动，所以质心也向右移动。接下来，质心的高度有所下降。为什么？因为乔跌坐上了椅子。这意味着，乔的质心向下移动，从而让整个李-乔系统的质心高度下降。最后，质心有一个向右移动的速度。在出拳之后，乔仍然在椅子上滑动，于是他的位置也在移动。我们要如何才能仅仅根据外力来解释这种质心的移动呢？当然可以——

向下拽拉系统的重力能解释质心的向下移动。来自地板的上推力帮助系统避免向下坠落到地板以下。

那么，是什么力使得系统质心向右移动，并且提高速度呢？答案是摩擦。

当李小龙击出寸拳时，他的双脚与地板之间存在向右推的摩擦力。这个摩擦力将系统的质心往右推。

如果李小龙站在冰面上使出他著名的寸拳呢？那么就不会有来自摩擦的外力。是的，乔依然会被拳头打得向右移动，但李小龙会受到反冲，向左移动，使得系统的质心的水平位置保持不变。（但因为乔的倒下，质心高度依然会有稍许下降。）

//仅有乔·刘易斯的系统//

你可能觉得研究两个人组成的系统有点傻，但它确实表明，摩擦力对于总体结果来说相当重要。假如我们考察仅有乔·刘易斯的系统，情况是怎样的呢？从乔的质心移动情况，我们能稍微了解那些施加于他的力。显然，寸拳是推动乔的外力之一。我找到李小龙向乔·刘易斯出拳的视频，使用追踪视频分析软件（Tracker Video Analysis）在视频每一帧中标出乔的位置，再整理出水平位置随着时间而变化的曲线图，拟合出函数。

在李小龙出拳后，乔的水平位置以相当恒定的速度变化，所以从线条的斜度能获知乔的水平速度。根据分析，他的水平速度在1.19m/s，假定乔的体重为70公斤，那意味着他的动量变化值为83.3kg·m/s。这个数字十分有用。因为动量的变化与李小龙的拳头施加给乔的力有关，我们可以把这个推导写成下面的表达式：

动量的增量等于冲量；冲量是作用在物体上的力在时间上的累积效果。这里假定力保持恒定，即可认为冲量等于冲击力乘以作用时间。

但我们并不实际知道拳头与乔身体接触的时间。那也没事，不妨就从视频中粗略地估计一下。视频显示，李小龙的拳头与目标接触了大约3帧。这段视频的格式是每秒25帧，因此3帧的时长等于0.12秒。这样就计算出平均冲击力为694牛顿，换算为156磅力。那是将一个成年人提起（但仅仅持续非常短的时间）所需的力。我不认为这个力的值非常大——但这不意味着我也能使出这么大的力。在我们考察李小龙的系统之前，关于这一拳还有一个重要的细节要讨论。在挨拳者的身后放椅子在某种意义上是个花招。这让冲击看起来比实际情形更加夸张。画出拳头冲击过程中乔承受的水平力，你就能看出这个花招是如何奏效的。

在水平方向，只有两个力：来自拳头击打的力FB把乔向右推，稍弱的摩擦力Ff把乔往左推。由于净力向右推，乔的动量会朝向右边并上升。但要注意到——

摩擦力施加在乔的脚上，拳头则是打在他的胸部。这两个力施加在人体的不同位置上，会引起躯体绕着质心而旋转。

这意味着，他会翻倒，然后被椅子接住。另外，双脚并拢、笔直站立不是个挨打的好姿势。假如乔把双脚分开，那么跌倒就不那么容易实现。他倒退一步的话，来自地板的上推力会抵消掉其他两个力形成的旋转势头。

//仅有李小龙的系统//

这是读者一直在等待的内容，所以我把它放在文章的最后。我早已估算出，李小龙的拳头施加的打击力大约为694牛顿。正如我之前说过的，令人印象深刻的不是这个力，而是短短一英寸——也就是2.54厘米——的出拳距离。让我们来将它和正常距离下的出拳做个比较。假定乔想要回敬一拳给李小龙。我们可以很有把握地假设，并非寸拳高手的乔也能打出694牛顿的打击力，但他的拳头只能在500厘米左右而非2.54厘米的距离内逐渐加速。我们来计算一下这两拳的力矩比率。乔出拳的力距比为1388 N/m，但李小龙出拳的力距比高达27300 N/m。后者几乎是前者的20倍。从这点看，李小龙一定是个超人。但我们还要考虑别的细节。你如果非常仔细地看李小龙的寸拳，会看到一些有用的细节。李小龙不只是将他的拳头向前挥出1英寸。他在出拳之前，将整个身体都往前移动。（他没有提起脚，但他肯定有移动身体。）如果你追踪他的质心位置，画出他的质心的水平位置随着时间变化的情况，你会得到下面的折线图：

他的大部分质心移动都发生在出拳之前。看看最佳拟合线的斜度，他在为出拳做准备时似乎以大约0.36m/s的速度移动质心。这与寸拳的威力有没有关系？我们来做另一个计算。想象这样一个情形：

李小龙以0.36m/s的速度向静止不动的乔移动，两人发生碰撞，但没有出拳。在碰撞之后，乔以一定速度后退，李小龙停住。如果李小龙和乔的质量相同，且二者唯一的相互作用就是这个碰撞，那么随着李小龙停下，乔会以0.36m/s的速度后退。这就好比两个台球发生碰撞，一只球停下，另一只以同样的速度滚动离开。

通过上述推算，我们知道，实际上乔因为李小龙的身体移动而间接获得了不算小的后退速度。李小龙移动的身体，约等于第二个拳头。这个拳头虽然没有非常快地移动，但仍具有动量，因为它代表李小龙整个身体的质量。李小龙通过移动整个身体，实质上提高了击拳的总时间，而又不用真正触碰挨拳者。

因此，我们认为，寸拳不只承载拳之力，更包含整个身体与目标的相互作用，出拳者不仅用拳头，还要用双腿。

那么，我们现在对于寸拳的物理学能说些什么呢？首先，假如你让目标双腿合拢站立，那个人中拳后多半会往后倒，就算是像我这样的凡夫俗子也能使出那样的拳头。其次，这其实不是严格意义上的“寸拳”，因为李小龙将整个身体移动了更长距离。

我想，我们都会同意，寸拳的成功该归功于物理学，而不是魔法。还要感谢训练和技术让李小龙能够打出那么意义重大的一拳。最后，这一拳是否是超人所为都无关紧要，反正我不想待在挨拳的那一边。

资料来源

The Secret to Bruce Lee’s Superhuman One-Inch Punch

本文经授权转载自微信公众号“世界科学”，原标题为《李小龙寸拳有多强？一拳打飞对手五六米！寸内出拳，威力还这么大，不科学吧……》。