【本文来自《这道四只鸭子出现在同一个半圆概率的题传遍全网，到底答案是什么啊》评论区，标题为小编添加】

【资料图】

忽略在线上的情况，即只有水池左边和右边2个选项：

对每只鸭子而言，假设去左边的概率是a，去右边的概率是b，其中a和b的的概率范围均为0~1（比如切分线画到水池外面去了），且a+b=1；

在此例子中，水池被均分，即a=b=50%

则有：

1只鸭子的情况：100%。因为只有1只，只能选择去左边或去右边，肯定能在一边，即概率P（1）=a+b=1；

2只鸭子的情况：50%，因为这只鸭子必须和第一只鸭子在一边，即概率P（2）=a*a+b*b=50%；

3只鸭子的情况：25%，可以将前2只鸭子的状态看做一个概率事件，只有前2只鸭子满足均在一边的情况，后放入鸭子才有可能概率满足在一边的要求，即概率P（3）=（a*a）*a+（b*b）*b=25%；

由上推导，n只鸭子在一边的概率：即P（n）=（ a ^ n +b^ n）；

故4只鸭子在同一边的情况为：P（4）= （0.5^4+0.5^4）* 100% = 12.5%；

PS：这里可以推广到把池子分为m份的情况

即在放入n个鸭子后，鸭子都在同一个指定区域的概率为：

P（n）=（ p1 ^ n +p2 ^ n + p3^ n + ... pm ^ n）

其中p带数字指代去水池每个指定区域的概率，且有p1+p2+p3+....pm = 1;