(相关资料图)

首先，我一直强调，出题的题目必须严谨，不能有算法以外的意外出现。而池塘四只鸭子这个题目明显有现实生物学漏洞（鸭子的本能反应是第一时间聚集，所以，用鸭子作为题目本身的逻辑漏洞在于不用算，就知道在半圆的几率肯定是百分之一百）。

所以，在讨论这个题目时，我想了很久，决定将题目改成以下的题目，这样就不存在歧义了：

在篮球争球区中心，裁判员随机四次抛出篮球，落点落入争球区同一半圆区的几率是多少？

证明如下：

1.中学生答案：1）两个球落点在同一半圆内的几率是百分之一百；2）三个球落点在同一半圆内的几率是50%（将三点连线形成的三角形最靠近圆心的边作直径平行线辅助线，三点都落在半圆内的几率是50%）；3）四个球落点在同一半圆内的几率是50%（同上，将四点连续连线最靠近圆心的边作直径平行线辅助线，四点都落在半圆内的几率是50%）。

2.大学内容：1）考虑到四点连线有可能是直线的情况，则在四点连线成直线时，四点在同一半圆内的几率是100%，而且这种直线情况普遍存在；2）：1的证明；3）：1）+2）两种情况都考虑，几率就是75%。

3.延伸题目一：记录每次篮球落地后继续运动直至弹出争球区的落点或运动轨迹，计算四个篮球同时在同一半圆内运动的几率是多少？

4.延伸题目二：计算裁判同时抛出四个篮球的落地落点（和运动轨迹）在同一半圆内的几率是多少？

5.延伸题目三：计算裁判同时抛出四个篮球直至篮球运动出以争球区为边的球体，在球体半球内运动的几率是多少？